Cделать стартовой Добавить в избранное

  Поиск

Журнал о часах o'Clock.info. Новинки часового бизнеса, статьи об истории часовых компаний, советы покупателям часов, ответы на вопросы связанные с эксплуатацией и сервисным обслуживанием часов.

  Ключевое слово или фраза:

  Режим:

"AND" "OR"

Новости Часовые марки Библиотека Мастерская Покупателю Бизнес Форум Вернисаж Ссылки

Журнал о часах .info // Библиотека //

С. Г. Гиндикин, кандидат физико-математических наук Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Часть четвертая.

Математические и механические задачи в работах Гюйгенса о маятниковых часах

Мы подробно рассказали о циклоидальном маятнике, изобретанию которого Гюйгенс придавал наибольшее значение: "Для проведения этих доказательств потребовалось укрепить и, где нужно, дополнить учение великого Галилея о падении тел. Наиболее желательным плодом, как бы величайшей вершиной этого учения, и является открытое мною свойство циклоиды" [8]. Однако, как мы уже отмечали, очень многое он продумывал с точки зрения возможностей для совершенствования часов. Например, созданная Гюйгенсом теория центробежных сил была опубликована в "Маятниковых часах", и она была использована для построения часов с коническим маятником.

Итак, рассматривается нить с грузом, которая вращается вокруг оси. Для вычисления периода вращения Гюйгенс пользуется открытой им формулой

Fцб = mv2/r.

Оказывается, что период определяется проекцией нити на ось. Трудность в построении изохронного конического маятника заключается в том, что постепенно угол с осью уменьшается и период увеличивается. Гюйгенс рассчитал, что для того чтобы период оставался неизменным, надо с уменьшением угла так уменьшать длину нити, чтобы ее конец постоянно находился на параболоиде вращения. Для этого он устанавливал щеку, имевшую форму полукубической параболы, на которую наматывалась часть нити. Мы видим, что он воспользовался тем, что квадратическая парабола является разверткой полукубической. Заметим, что эти вычисления помогли Гюйгенсу в 1687 г. быстро решить задачу Лейбница о кривой, по которой тяжелая точка движется так, что пути, пройденные ею в равные промежутки времени, имеют равные проекции на вертикаль. Этим свойством обладает полукубическая парабола.

Одно из главных достижений Гюйгенса относится к теории физического маятника, т. е. речь идет уже не о колебании точечного груза, а о колебании конфигурации грузов или тяжелой пластины. Эта задача возникла в связи с идеей иметь, кроме основного груза на конце маятника, подвижный груз, позволяющий регулировать период качаний маятника. Гюйгенс почерпнул эту идею у гаагского мастера Доу, который в 1658 г. взял патент на свой вариант маятниковых часов, мало отличающийся от часов Гюйгенса. Задачи о колебаниях физического маятника возникали и раньше. Для механики переход от движения материальной точки к движению протяженных конфигураций был принципиальным. Первая серия таких задач относилась к центру тяжести, и здесь многие важные результаты были известны. В задачах же о колебаниях физического маятника долго не удавалось сделать ничего существенного.

Напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего тот же период колебаний, а центр качания - это точка, лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса с центром тяжести, на расстоянии от точки подвеса, равном приведенной длине.

О задачах про физический маятник Гюйгенс узнал от Мерсенна: "Когда я был еще почти мальчиком (ему не было 17 лет.- С.Г.), ученейший муж Мерсенн задал мне и многим другим задачу - определить центр качания. Из писем, которые писал мне Мерсенн, а также из недавно опубликованных мемуаров Декарта, заключающих ответ на письма Мерсенна по этому поводу, я заключаю, что эта задача пользовалась в это время известной славой среди математиков... Мерсенн назначил большую, вызывавшую зависть премию на тот случай, если я решу задачу. Однако он тогда ни от кого не получил того, что требовал-... я в то время не нашел, что позволило бы мне приступить к расчетам, и как бы повернул назад у самого порога, и воздержался от всякого исследования. Но и те, кто надеялись, что решили задачу, знаменитые люди, как Декарт, Оноре Фабри и другие, вовсе не достигли цели или достигли ее только в немногих, особенно простых случаях.

Повод к новой постановке опытов дали регулируемые маятники наших часов, снабженные, кроме нижнего постоянного груза, еще вторым подвижным грузиком, как сказано при описании часов. Исходя из этого я начал исследования сначала, на этот раз с лучшими видами на успех, и, наконец, преодолел все трудности и решил не только все задачи Мерсенна, но нашел еще и новые задачи, более трудные, и, наконец, нашел общий метод для вычисления центров качания линий, площадей и тел. От этого я имел не только удовольствие, что я нашел нечто, что напрасно искали столь многие, и понял законы природы, относящиеся к этому случаю, но получил и определенную пользу, которая вообще заставила меня заняться этим вопросом, а именно я нашел легкий и удобный способ регулировки часов. К этому, однако, присоединилось то, что я считаю еще более ценным, а именно: благодаря своему открытию я смог дать абсолютно устойчивое определение для постоянной, верной для всех времен меры длины" [9].

Последняя идея, о которой пишет Гюйгенс, состояла в том, что подобно тому, как для измерения времени имеется естественная единица измерения - сутки, для измерения длины такой единицей предлагалось считать 1/3 длины маятника, период колебаний которого равен одной секунде. Задачи о центре качания были не доступны с позиций разработанных к тому времени методов математического анализа. Гюйгенс заметил, что целый ряд трудностей можно преодолеть, исходя из энергетических соображений: центр тяжести при движении не может подняться выше, чем он был в начале движения (иначе существовал бы вечный двигатель). Этот способ доказательства вызывал возражения у ряда крупных ученых, и было затрачено много сил, прежде чем Я. Бернулли удалось получить аналогичные утверждения на другом пути.

1673 г. был вершиной деятельности Гюйгенса по маятниковым часам. В этом году вышла его книга "Маятниковые часы", а парижский часовщик Исаак Тюре изготовил экземпляр часов с учетом всех усовершенствований. Маятниковые часы прочно вошли в обиход, но надежды на морские маятниковые часы не оправдались. Первые экземпляры таких часов были изготовлены в 1661 г., а с 1663 г. начались их испытания. Вначале граф Брюс взял с собой часы при плавании из Голландии в Лондон, но часы остановились; более успешными были испытания капитана Холмса при плавании из Лондона в Лиссабон. Про драматические события, связанные с испытанием часов во время плавания английской эскадры в Гвинее, рассказывает Гюйгенс в "Маятниковых часах". Испытания проходили с переменным успехом до 1687 г., хотя становилось ясно, что надежного средства для измерения долготы маятниковые часы не дают. Постепенно спрос на морские часы упал, и в 1679 г. сам Гюйгенс склонился к тому, что морской хронометр должен представлять собой пружинные часы с балансиром. Такой хронометр удалось создать в 1735 г. Дж. Харрисону, который и получил премию в 20 тыс. фунтов от английского правительства.

Прошло 300 лет. Маятниковые часы сослужили добрую службу людям, которые нечасто знают имя их создателя. Драматическая история работы Гюйгенса над маятниковыми часами очень поучительна. В некотором смысле его главные надежды не осуществились: ему не удалось создать морской хронометр, а в сухопутных часах циклоидальный маятник, который Гюйгенс считал своим главным изобретением, не прижился (вполне хватало ограничителей амплитуды). Но те математические и физические результаты, получение которых стимулировалось задачей о совершенствовании часов, навсегда остались в анализе бесконечно малых, дифференциальной геометрии, механике, и их значение трудно переоценить. Цитированная литература

Литература

1. Зоммерфельд А. Механика. М., 1947, с. 130.
2. Шпенглер М. Закат Европы. 1933, т. 1, с. 12.
3. Галилей Г. Избранные труды. М., 1964, т. II, с 443.
4. Физика на рубеже XVII- XVIII веков. М., 1974, с. 127.
5. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М., 1961, с. 11.
6. Лауэ М. фон. История физики. 1956, с. 16.
7. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М., 1961, с. 10.
8. Там же, с. 10.
9. Там же, с. 120.

Рекомендуемая литература

Гюйгенс X. МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ.- В кн.: Три мемуара по механике. М., 1961.
Франкфурт У.И., Френк А.М. ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС. М., 1962.
Клаус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. ПАСКАЛЬ. М., 1971.
Цейтен Г.Г. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В XVI и XVII ВЕКАХ. М.-Л., 1933.


1


2


3


4

Математические и механические задачи в работах Гюйгенса о маятниковых часах
С. Г. Гиндикин, кандидат физико-математических наук Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Рейтинг@Mail.ru
Подписка на рассылку

Подпишитесь и узнавайте первым:

Новости и события из мира часов
Обзоры и премьеры новинок
Бонусы и скидки от часовых магазинов